USP 2015 Física - Questões

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Uma criança com uma bola nas mãos está sentada em um "gira-gira" que roda com velocidade angular constante e frequência $f=0,25\ \text{Hz}$.

  1. a) Considerando que a distância da bola ao centro do "gira-gira" é $2\ \text{m}$, determine os módulos da velocidade $\overrightarrow{V_T}$ e da aceleração $\overrightarrow{a}$ da bola, em relação ao chão. Num certo instante, a criança arremessa a bola horizontalmente em direção ao centro do "gira-gira", com velocidade $\overrightarrow{V_R}$ de módulo $4\ \text{m/s}$, em relação a si. Determine, para um instante imediatamente após o lançamento,

  2. b) O módulo da velocidade $\overrightarrow{U}$ da bola em relação ao chão;

  3. c) O ângulo d entre as direções das velocidades $\overrightarrow{U}$ e $\overrightarrow{V_R}$ da bola.

Note e adote:

$\pi =3$

$\cos\ 37^\circ \approx 0,8$

Um recipiente hermeticamente fechado e termicamente isolado, com volume de $750\ \ell$ , contém ar inicialmente à pressão atmosférica de $1\ \text{atm}$ e à temperatura de $27\ ^\circ C$. No interior do recipiente, foi colocada uma pequena vela acesa, de $2,5\ \text{g}$. Sabendo-se que a massa da vela é consumida a uma taxa de $0,1\ \text{g/min}$ e que a queima da vela produz energia à razão de $3,6\ \times \ {10}^4\ \text{J/g}$, determine

NOTE E ADOTE:

O ar deve ser tratado como gás ideal.

O volume de $1$ mol de gás ideal à pressão atmosférica de $1\ atm$ e à temperatura de $27\ ^\circ C$ é $25\ \ell$ Calor molar do ar a volume constante: $c_v=30\ \text{J/(mol\ K})$.

Constante universal dos gases: $R=0,08\ atm\ \ell /(mol\ K)$.

$0\ ^\circ C=273\ K.$

Devem ser desconsideradas a capacidade térmica do recipiente e a variação da massa de gás no seu interior devido à queima da vela.

  1. a) A potência $P$ da vela acesa;

  2. b) A quantidade de energia $E$ produzida pela queima completa da vela;

  3. c) O aumento $\Delta\ T$ da temperatura do ar no interior do recipiente, durante a queima da vela;

  4. d) A pressão $p$ do ar no interior do recipiente, logo após a queima da vela.

O espelho principal de um dos maiores telescópios refletores do mundo, localizado nas Ilhas Canárias, tem $10\ \text{m}$ de diâmetro e distância focal de $15\ \text{m}$. Supondo que, inadvertidamente, o espelho seja apontado diretamente para o Sol, determine

NOTE E ADOTE:

$\pi =3$

O espelho deve ser considerado esférico.

Distância Terra-Sol = $1,5\ \times \ {10}^{11}\ \text{m}$.

Diâmetro do Sol = $1,5\ \times \ {10}^9\ \text{m}$.

Calor específico do $Al=1\ \text{J/(g\ K)}$.

Densidade de potência solar incidindo sobre o espelho principal do telescópio = $1\ \text{kW/m}^2$. O diâmetro do disco de alumínio é igual ao da imagem do Sol.

Desconsidere perdas de calor pelo disco de alumínio.

  1. a) O diâmetro $D$ da imagem do Sol;

  2. b) A densidade $I$ de potência no plano da imagem, em $\text{W/m}^2$;

  3. c) A variação $\mathrm{\Delta }T$ da temperatura de um disco de alumínio de massa $0,6\ \text{kg}$ colocado no plano da imagem, considerando que ele tenha absorvido toda a energia incidente durante $4\ \text{s}$.

Uma criança de $30\ \text{kg}$ está em repouso no topo de um escorregador plano de $2,5\ \text{m}$ de altura, inclinado $30^\circ$ em relação ao chão horizontal. Num certo instante, ela começa a deslizar e percorre todo o escorregador. Determine

  1. a) A energia cinética $E$ e o módulo $Q$ da quantidade de movimento da criança, na metade do percurso;

  2. b) O módulo $F$ da força de contato entre a criança e o escorregador;

  3. c) O módulo $\alpha$ da aceleração da criança.

NOTE E ADOTE:

Forças dissipativas devem ser ignoradas.

A aceleração local da gravidade é $10\ \text{m/s}^2$.

$\hspace{2pt}\mathrm{sen}\ (30^\circ) = \cos\ (60^\circ) = 0,5$

$\hspace{2pt}\mathrm{sen}\ (60^\circ) =\cos\ (30^\circ) = 0,9$


A região entre duas placas metálicas, planas e paralelas está esquematizada na figura ao lado. As linhas tracejadas representam o campo elétrico uniforme existente entre as placas. A distância entre as placas é $5 \ \text{mm}$ e a diferença de potencial entre elas é $300 \ \text{V}$. As coordenadas dos pontos $A$, $B$ e $C$ são mostradas na figura. Determine

  1. a) Os módulos $E_A$, $E_B$ e $E_C$ do campo elétrico nos pontos $A$, $B$ e $C$, respectivamente;

  2. b) As diferenças de potencial $U_{AB}$ e $U_{BC}$ entre os pontos $A$ e $B$ e entre os pontos $B$ e $C$, respectivamente;

  3. c) O trabalho $\tau$ realizado pela força elétrica sobre um elétron que se desloca do ponto $C$ ao ponto $A$.

NOTE E ADOTE:

O sistema está em vácuo.

Carga do elétron $=-1,6\ \times {10}^{-19}\ C$

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