AFA 2009 - Questões

Um estudo sobre a concentração de um candidato em provas de memorização indicou que, com o tempo decorrido, sua capacidade de reação diminui.

A capacidade de reação $(E) , E>0$, e o tempo decorrido $(t)$, medido em horas, podem ser expressos pela relação $E =\frac{2t+1}{t-\frac{1}{3}}$

Sendo assim, é INCORRETO afirmar que

Ultimamente, vários adereços têm sido utilizados em bailes e em festas noturnas. Em alguns casos, “lá pelas tantas horas”, são distribuídos óculos coloridos, colares, chapéus e plumas. É um dos momentos de maior descontração da festa. Em geral, acima da pista de dança, é colocado um objeto luminoso, chamado “sputinik”.

Considere um “sputinik” construído do seguinte modo:

$1°)$ toma-se um cubo de aresta $\pu{3p cm}$

$2°)$ em cada encontro de três arestas, retira-se um tetraedro cuja base é um triângulo eqüilátero de lado $\pu{p\sqrt{2} cm}$ e

3°) no sólido restante, são acopladas pirâmides triangulares de altura $\pu{3p\sqrt{3} cm}$ e pirâmides octogonais de altura $\pu{3p cm}$; ambos os tipos de pirâmides são retas e possuem bases coincidentes com as faces desse sólido.

Se o volume desse “sputinik” é $\pu{{xp^3} cm^3}$ , então $x$ é um número do intervalo

Suponha um terreno retangular com medidas de $\pu{18 m}$ de largura por $\pu{30 m}$ de comprimento, como na figura abaixo:

Um jardineiro deseja construir nesse terreno um jardim elíptico que tenha os dois eixos com o maior comprimento possível. Ele escolhe dois pontos fixos P e Q, onde fixará a corda que vai auxiliar no traçado.

Nesse jardim, o jardineiro pretende deixar para o plantio de rosas uma região limitada por uma hipérbole que possui:

• eixo real com extremidades em P e Q;

• excentricidade $e = \frac{5}{4}$

Considerando o ponto A coincidente com a origem do plano cartesiano e a elipse tangente aos eixos coordenados, o primeiro quadrante, julgue as afirmativas abaixo.

(01) O centro da elipse estará a uma distância de $\pu{3\sqrt{34} m}$ do ponto A

(02) Para fazer o traçado da elipse o jardineiro precisará de menos de $\pu{24 m}$ de corda.

(04) O número que representa a medida do eixo real da hipérbole, em metros, é múltiplo de $5$

(08) Um dos focos dessa hipérbole estará sobre um dos eixos coordenados.

A soma dos itens verdadeiros pertence ao intervalo

Em relação à função real $f$ definida por $f(x)= \begin{vmatrix} 1-8 \sin^2 (2x) \cos^2 (2x) \end{vmatrix} -2$ é INCORRETO afirmar que

João Victor e Samuel são dois atletas que competem numa mesma maratona. Num determinado momento, João Victor encontra-se no ponto M, enquanto Samuel encontra-se no ponto N, $\pu{5 m}$ a sua frente. A partir desse momento, um observador passa a acompanhá-los registrando as distâncias percorridas em cada intervalo de tempo de $\pu{1 segundo}$, conforme tabelas abaixo.

Sabe-se que os números da tabela acima que representam as distâncias percorridas por João Victor formam uma progressão geométrica, enquanto os números da tabela acima que representam as distâncias percorridas por Samuel formam uma progressão aritmética.

Com base nessa informações, é INCORRETO afirmar que ao final do