São dadas as matrizes quadradas inversíveis , e , de ordem . Sabe-se que o determinante de vale , onde é um número real, o determinante da matriz inversa de vale e que , onde é uma matriz inversível. Sabendo que , determine os possíveis valores de .
Obs.: $(M)^t$ é a matriz transposta de $M$.
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$$(CA^t)^t = P^-1 B P $$
$$C^t A = P ^-1 BP $$
$$C^t A B^-1 = I $$
$$det(C) det(A) det(B^-1) = 1$$
$$ (4-x) ( -x ) ( -1/3 ) = 1 $$
$$ x^2 - 4x + 3 = 0 $$
$$ x = 3, x = 1$$
10:07 23/03/2023
Olá Joel, embora a sua resolução forneça a resposta, existem dois furos nela: a transposta de (CA^t) não é igual a C^tA, e sim AC^t. Em segundo lugar, não podemos "sumir" com a matriz P e dizer que C^tAB^-1 é a matriz identidade... Na prática basta tomar o determinante diretamente (que no fim das contas foi o que você fez) e notar que o determinante da transposta é igual ao determinante da matriz original, depois a resolução segue o caminho que você mostrou. Bons estudos!
