São dadas as matrizes quadradas inversíveis $A$, $B$ e $C$, de ordem $3$. Sabe-se que o determinante de $C$ vale $(4-x)$, onde $x$ é um número real, o determinante da matriz inversa de $B$ vale $-\frac{1}{3}$ e que ${(C{A}^t)}^t=P^{-1}BP$, onde $P$ é uma matriz inversível. Sabendo que $A=\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 1\\ 3& x& 1\\ 1& 0& 0\end{array}\right)$, determine os possíveis valores de $x$.