Considerando um buraco negro como um sistema termodinâmico, sua energia interna varia com a sua massa de acordo com a famosa relação de Einstein: . Stephen Hawking propôs que a entropia de um buraco negro depende apenas de sua massa e de algumas constantes fundamentais da natureza. Desta forma, sabe-se que uma variação de massa acarreta uma variação de entropia dada por: . Supondo que não haja realização de trabalho com a variação de massa, assinale a alternativa que melhor representa a temperatura absoluta do buraco negro.
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Aqui, podemos aproximadamente utilizar a relação entre energia, entropia e temperatura para o caso de uma temperatura constante (que iremos assumir para o buraco negro): $$ \Delta S = \dfrac{U}{T}$$ Portanto $$T = \dfrac{U}{\Delta S}$$ Substituindo pelas relações dadas: $$T = \dfrac{\Delta M c^2}{\Delta M \cdot \frac{8 \pi GMk_b}{\hbar c}} = \dfrac{\hbar c^3}{8\pi GMk_b} \Rightarrow Letra \ D$$
