USP 2007 - Questões

Em primeiro lugar (...), pode-se realmente “viver a vida” sem conhecer a felicidade de encontrar num amigo os mesmos sentimentos? Que haverá de mais doce que poder falar a alguém como falarias a ti mesmo? De que nos valeria a felicidade se não tivéssemos quem com ela se alegrasse tanto quanto nós próprios? Bem difícil te seria suportar adversidades sem um companheiro que as sofresse mais ainda.

(...)

Os que suprimem a amizade da vida parecem-me privar o mundo do sol: os deuses imortais nada nos deram de melhor, nem de mais agradável.

Cícero, Da amizade.

Aprecio no mais alto grau a resposta daquele jovem soldado, a quem Ciro perguntava quanto queria pelo cavalo com o qual acabara de ganhar uma corrida, e se o trocaria por um reino: “Seguramente não, senhor, e no entanto eu o daria de bom grado se com isso obtivesse a amizade de um homem que eu considerasse digno de ser meu amigo”. E estava certo ao dizer se, pois se encontramos facilmente homens aptos a travar conosco relações superficiais, o mesmo não acontece quando procuramos uma intimidade sem reservas. Nesse caso, é preciso que tudo seja límpido e ofereça completa segurança.

Montaigne, “Da amizade” (adaptado).

Considere os textos e a instrução abaixo:

Amigo é coisa pra se guardar,

Debaixo de sete chaves,

Dentro do coração...

Assim falava a canção Que na América ouvi...

Mas quem cantava chorou,

Ao ver seu amigo partir...

Mas quem ficou,

No pensamento voou,

Com seu canto que o outro lembrou.

(...)

Fernando Brant / Milton Nascimento, “Canção da América”.

(...)

E sei que a poesia está para a prosa

Assim como o amor está para a amizade.

E quem há de negar que esta lhe é superior? (...)

Caetano Veloso, “Língua”.

INSTRUÇÃO: A amizade tem sido objeto de reflexões e elogios de pensadores e artistas de todas as épocas. Os trechos sobre esse tema, aqui reproduzidos, pertencem a um pensador da Antiguidade Clássica (Cícero), a um pensador do século XVI (Montaigne) e a compositores da música popular brasileira contemporânea. Você considera adequadas as ideias neles expressas? Elas são atuais, isto é, você julga que elas têm validade no mundo de hoje? O que sua própria experiência lhe diz sobre esse assunto? Tendo em conta tais questões, além de outras que você julgue pertinentes, redija uma dissertação-argumentativa, expondo seu ponto de vista sobre o assunto.

A figura representa um retângulo $ABCD$, com $\overline{AB}\ =\ 5$ e $\overline{AD}\ =\ 3$. O ponto $E$ está no segmento $\overline{CD}$ de maneira que $\overline{CE}\ =\ 1$, e $F$ é o ponto de interseção da diagonal $\overline{AC}$ com o segmento $\overline{BE}$.

Então a área do triângulo $BCF$ vale

Uma empresa de construção dispõe de $117$ blocos de tipo $X$ e $145$ blocos de tipo $Y$. Esses blocos têm as seguintes características: todos são cilindros retos, o bloco $X$ tem $120\ cm$ de altura e o bloco $Y$ tem $150\ cm$ de altura.

A empresa foi contratada para edificar colunas, sob as seguintes condições: cada coluna deve ser construída sobrepondo blocos de um mesmo tipo e todas elas devem ter a mesma altura. Com o material disponível, o número máximo de colunas que podem ser construídas é de

Uma folha de papel $ABCD$ de formato retangular é dobrada em torno do segmento $\overline{EF}$, de maneira que o ponto $A$ ocupe a posição $G$, como mostra a figura.

Se $\overline{AE}\ =\ 3$ e $\overline{BG}\ =\ 1$, então a medida do segmento $\overline{AF}$ é igual a

O cubo de vértices $ABCDEFGH$, indicado na figura, tem arestas de comprimento $a$. Sabendo-se que $M$ é o ponto médio da aresta $\overline{AE}$, então a distância do ponto $M$ ao centro do quadrado $ABCD$ é igual a