UNICAMP 2008 Física - Questões

Uma possível solução para a crise do tráfego aéreo no Brasil envolve o emprego de um sistema de trens de alta velocidade conectando grandes cidades. Há um projeto de uma ferrovia de $400\ km$ de extensão que interligará as cidades de São Paulo e Rio de Janeiro por trens que podem atingir até $300\ km/h$.

1. a) Para ser competitiva com o transporte aéreo, estima–se que a viagem de trem entre essas duas cidades deve durar, no máximo, $1$ hora e $40$ minutos. Qual é a velocidade média de um trem que faz o percurso de $400\ km$ nesse tempo?
   

2. b) Considere um trem viajando em linha reta com velocidade constante. A uma distância de $30\ km$ do final do percurso, o trem inicia uma desaceleração uniforme de $0,60\ m/s^2$, para chegar com velocidade nula a seu destino. Calcule a velocidade do trem no início da desaceleração.
   

Uma lata de refrigerante contém certa quantidade de açúcar, no caso de um refrigerante comum, ou de adoçante, no caso de um refrigerante dietético.

1. a) Considere uma lata de refrigerante comum contendo $302\ m\ell$ de água e $40\ g$ de açúcar, e outra de refrigerante dietético, contendo $328\ m\ell$ de água e uma massa desprezível de adoçante. Mostre qual das duas latas deveria boiar em um recipiente com água, cuja densidade é $d_a=1,0\ g/cm^3$. A massa da lata de refrigerante vazia é igual a $15,0\ g$ e seu volume total é de $350\ m\ell$. Neste item, despreze o volume ocupado pelo material da lata e a massa de gás carbônico no seu interior.
   

2. b) Suponha, agora, uma outra situação na qual o gás carbônico ocupa certo volume na parte superior da lata, a uma pressão $p=3,0\ \times \ {10}^5\ N/m^2$ para uma temperatura $T=300\ K$. A massa molar do gás carbônico vale $44\ g/mol$ e, assumindo que o mesmo se comporte como um gás ideal, calcule a densidade de gás carbônico na parte superior da lata. A lei dos gases ideais é dada por: $$p\cdot V=n\cdot R\cdot T,$$ onde $R=8,3\ J/mol\cdot K$ e $n$ é o número de moles do gás.
   

Com um pouco de capacidade de interpretação do enunciado, é possível entender um problema de Física moderna, como o exposto abaixo, com base nos conhecimentos de ensino médio. O Positrônio é um átomo formado por um elétron e sua anti-partícula, o pósitron, que possui carga oposta e massa igual à do elétron. Ele é semelhante ao átomo de Hidrogênio, que possui um elétron e um próton. A energia do nível fundamental desses átomos é dada por:

$$E_{1} =\, \, \dfrac{-13,6}{\left(1+\dfrac{m_{e} }{m_{p} } \right)} \, \, eV$$

onde $m_e$ é a massa do elétron e $m_p$ é a massa do pósitron, no caso do Positrônio, ou a massa do próton, no caso do átomo de Hidrogênio. Para o átomo de Hidrogênio, como a massa do próton é muito maior que a massa do elétron, $E_1=-13,6\ eV$.

1. a) Calcule a energia do nível fundamental do Positrônio.
   

2. b) Ao contrário do átomo de Hidrogênio, o Positrônio é muito instável, pois o elétron pode se aniquilar rapidamente com a sua anti-partícula, produzindo fótons de alta energia, chamados raios gama. Considerando que as massas do elétron e do pósitron são $m_e=m_p=9\ \times \ {10}^{-31}\ kg$, e que, ao se aniquilarem, toda a sua energia, dada pela relação de Einstein: $$E_p+E_e=m_e\cdot c^2+m_p\cdot c^2$$ é convertida na energia de dois fótons gama, calcule a energia de cada fóton produzido. A velocidade da luz é $c=3,0\ \times \ {10}^8\ m/s$.