Com um pouco de capacidade de interpretação do enunciado, é possível entender um problema de Física moderna, como o exposto abaixo, com base nos conhecimentos de ensino médio. O Positrônio é um átomo formado por um elétron e sua anti-partícula, o pósitron, que possui carga oposta e massa igual à do elétron. Ele é semelhante ao átomo de Hidrogênio, que possui um elétron e um próton. A energia do nível fundamental desses átomos é dada por:

$$E_1=\frac{-13,6}{\left(1+\frac{m_e}{m_p}\right)}eV$$

onde $m_e$ é a massa do elétron e $m_p$ é a massa do pósitron, no caso do Positrônio, ou a massa do próton, no caso do átomo de Hidrogênio. Para o átomo de Hidrogênio, como a massa do próton é muito maior que a massa do elétron, $E_1=-13,6eV$.

1. a) Calcule a energia do nível fundamental do Positrônio.
   

2. b) Ao contrário do átomo de Hidrogênio, o Positrônio é muito instável, pois o elétron pode se aniquilar rapidamente com a sua anti-partícula, produzindo fótons de alta energia, chamados raios gama. Considerando que as massas do elétron e do pósitron são $m_e=m_p=9\times {10}^{-31}kg$, e que, ao se aniquilarem, toda a sua energia, dada pela relação de Einstein: $$E_p+E_e=m_e\cdot c^2+m_p\cdot c^2$$ é convertida na energia de dois fótons gama, calcule a energia de cada fóton produzido. A velocidade da luz é $c=3,0\times {10}^{8}m/s$.