UNICAMP 2005 Matemática - Questões

A ANATEL determina que as emissoras de rádio FM utilizem frequências de 87,9 a 107,9 $MHz$, e que haja uma diferença de 0,2 $MHz$ entre emissoras com frequências vizinhas. A cada emissora, identificada por sua frequência, é associado um canal, que é um número natural que começa em 200. Desta forma, à emissora cuja frequência é de 87,9 $MHz$ corresponde o canal 200; à seguinte, cuja frequência é de 88,1 $MHz$, corresponde o canal 201, e assim por diante. Pergunta-se:

1. A) Quantas emissoras FM podem funcionar [na mesma região], respeitando-se o intervalo de frequências permitido pela ANATEL? Qual o número do canal com maior frequência?

2. B) Os canais 200 e 285 são reservados para uso exclusivo das rádios comunitárias. Qual a frequência do canal 285, supondo que todas as frequências possíveis são utilizadas?

São conhecidos os valores calóricos dos seguintes alimentos: uma fatia de pão integral, $55\ kcal$; um litro de leite, $550\ kcal$; $200\ g$ de manteiga, $1.400\ kcal$; $1\ kg$ de queijo, $3.200\ kcal$; uma banana, $80\ kcal$.

1. a) Qual o valor calórico de uma refeição composta por duas fatias de pão integral, um copo de $200\ ml$ de leite, $10\ g$ de manteiga, 4 fatias de queijo, de $10\ g$ cada uma, e duas bananas?

2. b) Um copo de leite integral contém $248\ mg$ de cálcio, o que representa $31\%$ do valor diário de cálcio recomendado. Qual é esse valor recomendado?

As transmissões de uma determinada emissora de rádio são feitas por meio de $4$ antenas situadas nos pontos $A (0,0), B (100,0), C (60,40)\ e\ D (0,40)$, sendo o quilômetro a unidade de comprimento. Desprezando a altura das antenas e supondo que o alcance máximo de cada antena é de $20\ km$, pergunta-se:

1. a) O ponto médio do segmento $\overline{BC}$ recebe as transmissões dessa emissora? Justifique sua resposta apresentando os cálculos necessários.
   

2. b) Qual a área da região limitada pelo quadrilátero $ABCD$ que não é alcançada pelas transmissões da referida emissora?
   

A quantia de 1.280,00 reais, deverá ser dividida entre 3 pessoas. Quanto receberá cada uma se:

1. a) A divisão for feita em partes diretamente proporcionais a 8, 5 e 7?
   

2. b) A divisão for feita em partes inversamente proporcionais a 5, 2 e 10?
   

O custo de uma corrida de táxi é constituído por um valor inicial $Q_0$, fixo, mais um valor que varia proporcionalmente à distância $D$ percorrida na corrida.

Sabe-se que, em uma corrida na qual foram percorridos $3,6\ km$, a quantia cobrada foi de $8,25$ reais, e que em outra corrida, de $2,8\ km$, a quantia cobrada foi de $7,25$ reais.

1. a) Calcule o valor inicial $Q_0$.
   

2. b) Se, em um dia de trabalho, um taxista arrecadou $75,00$ reais em $10$ corridas, quantos quilômetros seu carro percorreu naquele dia?