UNESP 2007 - Questões

Uma pesquisa publicada pela revista Veja de $07.06.2006$ sobre os hábitos alimentares dos brasileiros mostrou que, no almoço, aproximadamente $70\%$ dos brasileiros comem carne bovina e que, no jantar, esse índice cai para $50\%$. Supondo que a probabilidade condicional de uma pessoa comer carne bovina no jantar, dado que ela comeu carne bovina no almoço, seja $\dfrac{6}{10}$, determine a probabilidade de a pessoa comer carne bovina no almoço ou no jantar.

Um fazendeiro plantou 3 960 árvores em sua propriedade no período de 24 meses. A plantação foi feita mês a mês, em progressão aritmética. No primeiro mês foram plantadas x árvores, no mês seguinte (x + r) árvores, r $>$ 0, e assim sucessivamente, sempre plantando no mês seguinte r árvores a mais do que no mês anterior. Sabendo-se que ao término do décimo quinto mês do início do plantio ainda restavam 2 160 árvores para serem plantadas, o número de árvores plantadas no primeiro mês foi:

Seja $x$ o número de anos decorridos a partir de 1960 ($x\ =\ 0$). A função $y\ =\ f(x)\ =\ x\ +\ 320$ fornece, aproximadamente, a média de concentração de $CO_2$ na atmosfera em ppm (partes por milhão) em função de $x$. A média de variação do nível do mar, em $cm$, em função de $x$, é dada aproximadamente pela função $g(x)\ =\ \dfrac{1}{5}\ x$. Seja h a função que fornece a média de variação do nível do mar em função da concentração de $CO_2$. No diagrama seguinte estão representadas as funções f, g e h.

Tempo(anos): $\stackrel{g}{\longrightarrow}$

Média da variação do nível do mar (cm) : $f\downarrow$

Concentração de $CO_2$ (ppm): $g \nearrow$

Determine a expressão de h em função de $y$ e calcule quantos centímetros o nível do mar terá aumentado quando a concentração de $CO_2$ na atmosfera for de 400 ppm.

A temperatura média da Terra começou a ser medida por volta de 1870 e em 1880 já apareceu uma diferença: estava (0,01) $\ ^\circ$C (graus Celsius) acima daquela registrada em 1870 (10 anos antes). A função

$$t\left(x\right)=\left(0,01\right).2^{\left(0,05\right)x},$$

com $t(x)$ em $\ ^\circ$C e x em anos, fornece uma estimativa para o aumento da temperatura média da Terra (em relação àquela registrada em 1870) no ano (1880 + x), $x\ \ge \ 0$. Com base na função, determine em que ano a temperatura média da Terra terá aumentado 3 $\ ^\circ$C. (Use as aproximações ${{\mathrm{log}}_2 (3)\ }=\ 1,6\ \text{ e } { {\mathrm{ log}}_2 (5)\ }=\ 2,3)$

Seja o sistema $$\left\{ \begin{array}{c} x+y+z=23\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x^2+y^2+z^2=227 \\ x\ .\ y\ .z=273\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{array} \right.$$ Os três números, x, y e z, que constituem a solução desse sistema são inteiros positivos e são, também, raízes de um polinômio cúbico $P(k)\ =\ ak^3\ +\ bk^2\ +\ ck\ +\ d$ , onde a, b, c e d são coeficientes reais. A soma das duas menores raízes é