UFPR 2015 Física - Questões

Um paraquedista salta de um avião e cai livremente por uma distância vertical de $80\ \text{m}$, antes de abrir o paraquedas. Quando este se abre, ele passa a sofrer uma desaceleração vertical de $4,0\ \text{m/s}^2$, chegando ao solo com uma velocidade vertical de módulo $2,0\ \text{m/s}$. Supondo que, ao saltar do avião, a velocidade inicial do paraquedista na vertical era igual a zero e considerando $g=10\ \text{m/s}^2$, determine:

1. a) O tempo total que o paraquedista permaneceu no ar, desde o salto até atingir o solo.
   

2. b) A distância vertical total percorrida pelo paraquedista.
   

Um objeto de massa igual a $50\ \text{kg}$ é solto de um helicóptero que voa horizontalmente a uma velocidade de $200\ \text{km/h}$. Considere que o helicóptero, no momento em que soltou o objeto, estava a uma altura de $250\ \text{m}$ em relação ao solo e que a aceleração da gravidade no local era igual a $10\ \text{m/s}^2$. Desprezando os efeitos da resistência do ar, calcule:

1. a) A energia cinética do objeto ao atingir o solo.
   

2. b) A distância horizontal percorrida pelo objeto, medida em relação à posição no instante em que ele foi solto.
   

Dois barcos estão navegando alinhados numa mesma trajetória retilínea e ambos no mesmo sentido. O barco que está à frente possui uma massa de $2500\ \text{kg}$ e move-se a uma velocidade constante de módulo $60\ \text{km/h}$; o que está atrás possui uma massa de $3200\ \text{kg}$ e move-se a uma velocidade constante de módulo $50\ \text{km/h}$. Num dado instante, os barcos estão separados por $200\ \text{m}$. Para esse instante determine:

1. a) A posição do centro de massa do sistema formado pelos dois barcos, medida em relação ao barco de trás.

2. b) O módulo da velocidade do centro de massa do sistema, utilizando as informações do enunciado.

3. c) A quantidade de movimento do sistema a partir da massa total e da velocidade do centro de massa.

Sabemos que em nosso universo a força gravitacional entre uma estrela de massa $M$ e um planeta de massa $m$ varia com o inverso do quadrado da distância $R$ entre eles. Considere a hipótese em que a força gravitacional variasse com o inverso do cubo da distância $R$ e que os planetas descrevessem órbitas circulares em torno da estrela.

1. a) Deduza, para esse caso hipotético, uma equação literal análoga à terceira lei de Kepler.

2. b) Utilizando a resposta do item (a) e considerando dois planetas orbitando essa estrela, um deles com órbita de raio $R_1$ e o outro com órbita de raio $R_2=2R_1$, determine a razão entre os períodos de suas órbitas.

Num experimento no laboratório de Física, uma mola de constante elástica $k$ tem uma de suas extremidades presa a um suporte e fica dependurada em repouso na vertical. Ao suspender um objeto de massa m na sua extremidade inferior, o peso deste objeto faz com que ela sofra um alongamento igual a $y$. Em seguida divide-se a mola ao meio e, para uma das metades prende-se uma das extremidades no suporte e na outra é suspenso o mesmo objeto. Observa- se neste caso que, ao suspender o mesmo objeto em uma das metades, a elongação é a metade da elongação produzida com a mola inteira. Quando o sistema formado pela mola e pela massa é posto a oscilar verticalmente, em cada uma das duas situações (antes da mola ser dividida e após ela ser dividida), constata-se que as frequências de oscilação são diferentes. Com base nos conceitos de oscilações e nas observações feitas no experimento:

1. a) Obtenha a razão entre as frequências de oscilação do sistema antes de a mola ser dividida e após ela ser dividida.
   

2. b) Utilizando o resultado obtido no item (a), a frequência de oscilação será maior antes da divisão da mola ou depois da sua divisão?