Sabemos que em nosso universo a força gravitacional entre uma estrela de massa $M$ e um planeta de massa $m$ varia com o inverso do quadrado da distância $R$ entre eles. Considere a hipótese em que a força gravitacional variasse com o inverso do cubo da distância $R$ e que os planetas descrevessem órbitas circulares em torno da estrela.

1. a) Deduza, para esse caso hipotético, uma equação literal análoga à terceira lei de Kepler.

2. b) Utilizando a resposta do item (a) e considerando dois planetas orbitando essa estrela, um deles com órbita de raio $R_1$ e o outro com órbita de raio $R_2=2R_1$, determine a razão entre os períodos de suas órbitas.