UFPR 2008 Física - Questões

Um experimento de cinemática, utilizado em laboratórios de Física, consiste de um longo trilho retilíneo sobre o qual pode deslizar um carrinho. Esse sistema é montado de tal forma que o atrito entre o trilho e o carrinho pode ser desprezado. Suponha que um estudante mediu para alguns instantes a posição correspondente do carrinho, conforme anotado na tabela abaixo:

$t_1=7s \ x_1=70\ \text{cm}$

$t_2=9s \ x_2=80\ \text{cm}$

$t_3=13s \ x_3=160\ \text{cm}$

Considere que nesse experimento o carrinho move-se com aceleração constante.

1. a) Deduza uma equação para a aceleração do carrinho em função dos dados disponíveis, apresentando-a na forma literal.
   

2. b) Calcule o valor da aceleração utilizando a equação deduzida no item a e os dados medidos.
   

3. c) Calcule a posição e a velocidade do carrinho no instante $t=0$.
   

No passado, muitos acidentes ferroviários eram causados por projetos malfeitos, que não consideravam a junta de dilatação mínima nas emendas dos trilhos de aço da estrada de ferro. Em geral, os trilhos de uma ferrovia têm um comprimento de $15\ \text{m}$ e são instalados sobre os dormentes quando a temperatura é de $23\ ^\circ\text{C}$. Em um dia ensolarado de verão, a temperatura dos trilhos pode atingir $53\ ^\circ\text{C}$. Para essa situação, calcule qual deve ser a junta de dilatação mínima entre os trilhos, de modo a evitar que as extremidades de dois trilhos consecutivos se toquem e se deformem, podendo ocasionar um acidente. (Dado: ${\alpha }_{a\textrm{ç}o}=10 \times {10}^{-6}K^{-1}$)

A corda de um instrumento musical teve de ser substituída às pressas durante um concerto. Foi dada ao músico uma outra, de mesmo material, mas com o dobro do diâmetro. Calcule em quantas vezes deverá ser aumentada a tensão na corda para que a frequência das suas oscilações continue igual à da corda original.

Duas partículas com carga de mesmo sinal, $q_1=2,0 \times {10}^{-4}\ C$ e $q_2=4,0 \times {10}^{-4}\ \text{C}$, e massas iguais a $m_1=2,0 \times {10}^{-10}\ \text{kg}$ e $m_2=1,0 \times {10}^{-10}\ \text{kg}$ movimentam-se uma em direção à outra. Em um determinado instante, quando a separação entre as partículas é $r_0=0,03\ \text{m}$, suas velocidades têm módulos $v_1=8,0 \times {10}^7\ \text{m/s}$ e $v_2=2,0 \times {10}^7\ \text{m/s}$. Considerando que a distância entre as partículas será mínima no instante em que as suas velocidades tiverem mesmo módulo, determine essa distância.

Em sua cozinha, uma dona de casa tem à disposição vários aparelhos elétricos, e para ligá-los há um conjunto de tomadas, cujo número depende do tamanho da cozinha e da quantidade de aparelhos disponíveis. Considere que nessas tomadas foram ligados simultaneamente uma batedeira elétrica de $508\ \text{W}$, um forno elétrico de $1270\ \text{W}$ e uma cafeteira de $889\ \text{W}$. A tensão de alimentação é $127\ \text{V}$ e o conjunto de tomadas é protegido por um disjuntor que admite uma corrente máxima de $25\ \text{A}$. Calcule a corrente total que está sendo consumida e verifique se nesse caso o disjuntor irá se desligar. Justifique.