UFF 2011 Matemática - Questões
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Em um concurso público. $980$ candidatos (sendo $560$ mulheres e $420$ homens) fizeram o exame de seleção que constava de uma prova de conhecimentos gerais. A média aritmética das notas dos $980$ candidatos foi $4,50$ (quatro e meio) e a média aritmética das notas das mulheres foi $90\%$ desse valor.
Calcule a média aritmética das notas dos $420$ candidatos homens.
Seja $f$ a função definida por $f(x) = \dfrac{5}{3e^x - 7}, x \in \mathbb{R}, x \neq \ln\dfrac{7}{3}$.
Determine:
a) O menor inteiro maior do que $f(\ln\ 3)$;
b) O valor de $x$ que satisfaz a equação $f(x) = -1$;
c) Os valores de $x$ que satisfazem a inequação $f(x) > 0$.
O diretor de uma escola quer montar uma equipe de quatro monitores voluntários, sendo que cada um deles atuará em apenas uma das quatro disciplinas: Matemática, Física, Química e Português. Sete alunos se candidatam para serem monitores: Abel, Bia, Cauê, Davi, Enzo, Fábio e Lia. Sabe-se que, entre os candidatos, apenas Fábio e Lia apresentaram algumas restrições para participar da equipe de monitores: Lia não aceita ser monitora de Matemática ou Física e Fábio só aceita participar se ele for monitor de Matemática. Sabe-se também que, caso sejam escolhidos para compor uma equipe de monitores, as restrições de Fábio e Lia serão atendidas.
Determine:
a) Quantas equipes diferentes de monitores o diretor poderá formar, excluindo Lia e Fábio ao mesmo tempo;
b) Quantas equipes diferentes de monitores o diretor poderá formar, incluindo Lia e Fábio ao mesmo tempo;
c) Quantas equipes diferentes de monitores o diretor poderá formar ao todo.
Como mostram vários censos, nossa civilização habita o globo terrestre de maneira muito desigual. A densidade demográfica de uma região é a razão entre o número de seus habitantes e a sua área. Através desse índice, é possível estudar a ocupação de um território por uma determinada população.
Com relação à densidade demográfica, assinale a afirmativa incorreta.
Fragmento do papiro de Rhind
Ao se fazer um exame histórico da presença africana no desenvolvimento do pensamento matemático, os indícios e os vestígios nos remetem à matemática egípcia, sendo o papiro de Rhind um dos documentos que resgatam essa história.
Nesse papiro encontramos o seguinte problema:
“Divida 100 pães entre 5 homens de modo que as partes recebidas estejam em progressão aritmética e que um sétimo da soma das três partes maiores seja igual à soma das duas menores.”
Coube ao homem que recebeu a parte maior da divisão acima a quantidade de
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