ITA 2009 Matemática - Questões

Sejam $A$ e $B$ subconjuntos do conjunto universo $U = \{a, b, c, d, e, f, g, h\}$. Sabendo que $(B^C \cup A)^C = \{f,g,h\}$, $B^C \cap A = \{a,b\}$ e $A^C\setminus B=\{d,e\}$, então, $n(P(A\cap B))$ é igual a

Uma empresa possui $1000$ carros, sendo uma parte com motor a gasolina e o restante com motor flex (que funciona com álcool e com gasolina). Numa determinada época, neste conjunto de $1000$ carros, $36\%$ dos carros com motor a gasolina e $36\%$ dos carros com motor flex sofrem conversão para também funcionar com gás GNV. Sabendo-se que, após esta conversão, $556$ dos $1000$ carros desta empresa são bicombustíveis, pode-se afirmar que o número de carros tricombustíveis é igual a

Seja $f: \mathbb{R}\to \mathbb{R}\setminus\{0\}$ uma função satisfazendo às condições:

$f(x+y)=f(x)f(y)$, para todo $x,y\in \mathbb{R}$ e $f(x)\ne 1$, para todo $x\in \mathbb{R}\setminus\{0\}$

Das afirmações:

• I. $f$ pode ser ímpar.

• II. $f(0)=1$.

• III. $f$ é injetiva.

• IV. $f$ não é sobrejetiva, pois $f(x)>0$ para todo $x\in \mathbb{R}$.

é (são) falsa(s) apenas

Se $a=\cos\frac{\pi}{5}$ e $b=\sin\frac{\pi}{5}$, então, o número complexo $\left(\cos\frac{\pi}{5} + i\sin\frac{\pi}{5} \right)^{54}$ é igual a

O polinômio de grau $4$ $$(a+2b+c)x^4+(a+b+c)x^3-(a-b)x^2+(2a-b+c)x+2(a+c)$$com $a$, $b$, $c\in \mathbb{R}$, é uma função par. Então, a soma dos módulos de suas raízes é igual a