IME 2012 Física - Questões

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A figura $1$ mostra dois corpos de massas iguais a $m$ presos por uma haste rígida de massa desprezível, na iminência do movimento sobre um plano inclinado, de ângulo $\theta$ com a horizontal. Na figura $2$, o corpo inferior é substituído por outro com massa $2m$. Para as duas situações, o coeficiente de atrito estático é $\mu$ e o coeficiente de atrito cinético é $\mu/2$ para a massa superior, e não há atrito para a massa inferior. A aceleração do conjunto ao longo do plano inclinado, na situação da figura $2$ é.


Um varal de roupas foi construído utilizando uma haste rígida $DB$ de massa desprezível, com a extremidade $D$ apoiada no solo e a $B$ em um ponto de um fio $ABC$ com $2,0\ m$ de comprimento, $100\ g$ de massa e tensionado de $15\ N$, como mostra a figura acima. As extremidades $A$ e $C$ do fio estão fixadas no solo, equidistantes de $0,5\ m$ da extremidade $D$ da haste.

Sabe-se que uma frequência de batimento de $10\ Hz$ foi produzida pela vibração dos segmentos $AB$ e $BC$ em suas freqüências fundamentais após serem percutidos simultaneamente. Diante do exposto, determine a inclinação $\theta$ da haste.

Um objeto de massa $m$ e carga $+q$ faz um movimento circular uniforme, com velocidade escalar tangencial $v$, preso a um trilho sem atrito de raio $r$. Sabendo que o objeto está sujeito a um campo magnético de módulo $B$, paralelo ao plano do trilho conforme mostra a figura, o módulo da força normal contra o trilho, em função de $\theta$, é


Um corpo de massa $m_1 = 4\ kg$ está em repouso suspenso por um fio a uma altura $h$ do solo, conforme mostra a figura acima. Ao ser solto, choca-se com o corpo $m_2$ de $2\ kg$ no ponto $A$, desprendendo-se do fio. Após o choque, os corpos $m_1$ e $m_2$ passam a deslizar unidos sobre uma superfície lisa e colidem com um corpo em repouso, de massa $m_3 = 8\ kg$. Nesse ponto, o conjunto $m_1 + m_2$ para e o corpo $m_3$ move-se em uma superfície rugosa de coeficiente de atrito cinético igual a $0,45$, estacionando no ponto $C$, situado na extremidade da viga $CE$. A viga é constituída por um material uniforme e homogêneo, cuja massa específica linear é $4\ kg/m$. Determine:

a) a altura $h$;

b) o valor e o sentido da reação vertical do apoio $E$ depois que o corpo $m_3$ atinge o ponto $C$ da viga.

Dado:
aceleração da gravidade: $10\ m.s^{-2}$.

Observação:
Considerar que os corpos $m_1,$ $m_2$ e $m_3$ apresentam dimensões desprezíveis.

Num instante inicial, um espelho começa a girar em uma de suas extremidades, apoiada em $P$, com aceleração angular constante e valor inicial de $\theta = \pi/2$. A trajetória que a imagem do objeto puntiforme parado em $Q$ percorre até que a outra extremidade do espelho atinja o solo é um (a)


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