IME 2002 Física - Questões

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Um corpo de massa $m$ e volume $v$ encontra-se imerso em um líquido com massa específica $\rho$, de acordo com a figura abaixo. Este corpo é solto a partir de uma altura $h$, e desloca-se até atingir o anteparo $B$, fazendo com que a mola com constante elástica $k$ altere seu comprimento em um valor máximo igual a $x$. Considerando o sistema conservativo e tomando como referência a base do recipiente:

Obs: despreze as massas da mola e do anteparo.

a) Esboce, em um mesmo gráfico, as curvas das energias potencial e potencial gravitacional do corpo, além da energia potencial elástica da mola em função da altura $h$ do corpo;

b) Determine a expressão de cada uma dessas energias em função da altura $h$ do corpo para o instante em que o mesmo é solto, para o instante em que atinge o anteparo na altura $h_b$, além do instante em que a mola alcança sua deformação máxima $x$.

Duas barras $B_1$ e $B_2$ de mesmo comprimento $L$ e de coeficientes de dilatação térmica linear $\alpha_1$ e $\alpha_2$, respectivamente, são dispostas conforme ilustra a figura abaixo. Submete-se o conjunto a uma diferença de temperatura $\Delta T$ e então, nas barras aquecidas, aplica-se uma força constante que faz com que a soma de seus comprimentos volte a ser $2L$. Considerando que o trabalho aplicado sobre o sistema pode ser dado por $W = F \cdot \Delta L$, onde $\Delta L$ é a variação total de comprimento do conjunto, conforme ilustra a figura abaixo, e que $\alpha_1 = 1{,}5 \cdot \alpha_2$, determine o percentual desse trabalho absorvido pela barra de maior coeficiente de dilatação térmica.

Ao analisa o funcionamento de uma geladeira de $200 \ W$, um inventor percebe que a serpentina de refrigeração se encontra a uma temperatura maior que a ambiente e decide utilizar este fato para gerar energia. Ele afirma ser possível construir um dispositivo que opere em um ciclo termoninâmico e que produza $0{,}1 \ hp$. Baseado nas Leis da Termodinâmica, discuta a validade da afirmação do inventor. Considere que as temperaturas da serpentina e do ambiente valem, respectivamente, $30 \ ^{\circ}C$ e $27 \ ^{\circ}C$. Suponha também que a temperatura a interior da geladeira seja igual a $7 \ ^{\circ}C$.

$1 \ hp = 0{,}75 \ kW$

Um corpo realiza um movimento circular uniforme, no sentido horário, com velocidade angular $\omega = \pi \ rad/s$ sobre uma circunferência de raio igual a $10$ metros emitindo um tom de $1\text{ kHz}$, conforme a figura abaixo.

Um observador encontra-se no ponto de coordenadas $(20, 5)$, escutando o som emitido pelo corpo. Aciona-se um cronômetro em $t = 0$, quando o corpo passa pelo ponto $(-10, 0)$. Levando em consideração o efeito Doppler, determine:

a) A menor frequência percebida pelo observador;

b) A maior frequência percebida pelo observador;

c) A frequência percebida em $t = 1/6\ s$.

velocidade do som $= 340 \ m/s$

Sobre um plano inclinado sem atrito e com ângulo $\alpha = 30^{\circ}$, ilustrado na figura abaixo, encontram-se dois blocos carregados eletricamente com cargas $q_1 = + 2\times 10^{-3} \ C$ e $q_2 = + \frac{1}{9} \times 10^{-4} \ C$. Sabe-se que o bloco $1$ está fixado na posição $A$ e que o bloco $2$ é móvel e possui massa $m_2 = 0{,}1 \ kg$. Num certo instante, o bloco $2$ encontra-se a uma altura $h = 8 \ m$ e desloca-se com velocidade linear $v = \sqrt{90} \equiv 9{,}49\ m/s$, como mostra a figura abaixo.

Determine:

a) As distâncias mínima e máxima entre os dois blocos;

b) A máxima velocidade linear que o bloco $2$ atinge.

Aceleração da gravidade $g = 10 \ m/s ^2$
constante eletrostática $k = 9 \times 10^9 \ Nm^2 / C^2$
Obs: para fins de cálculo$,$ considere os blocos puntiformes.

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