IME 1984 Matemática - Questões
Abrir Opções Avançadas
Seja $\log{a}$ o logaritmo decimal de $a$ e $\log_{3}{a}$ o logaritmo de $a$ na base $3$. São dados: $\log{2} = \alpha$ e $\log{3} = \beta$. Calcule em função de $\alpha$ e $\beta$ os valores de $\log{N}$ e $\log_{3}{N}$ onde
$N = 243 \sqrt[4]{\frac{364{,}5}{\sqrt[3]{2}}}$
Um triângulo equilátero $ABC$, de lado $a$, gira em torno de um eixo $XX'$ de seu plano, passando por $A$ sem atravessar o $triângulo$. Sendo $S$ a área total da superfície gerada pelo triângulo e designando por $\Theta$ o ângulo $X \hat{A} B$, pede-se determinar os valores de $\Theta$ para que:
$a)$ $S$ seja máximo.
$b)$ $S$ seja mínimo.
$c)$ $S = 3 \pi a^2$.
Determine o polinômio
$$p(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$$
tal que $p(x) = p(1 - x){,} \ p(0) = 0$ e $p(-1) = 6$.
$a)$ São dados dois círculos $C(O{,} \ r)$ e $C' (O ' {,} \ r ' )$, um ponto fixo $A$ sobre $C$ e um ponto fixo $A '$ sobre $C '$. Traçam-se cordas paralelas $AB$ e $A ' B '$ nos círculos $C$ e $C '$, respectivamente. Determine a direção destas cordas para que o produto $AB \cdot A ' B '$ seja máximo.
$b)$ Dá-se um triângulo $ABC$. De um ponto $P$ variável (e não pertencente às retas suportes dos lados do triângulo) traçam-se retas $PB$ e $PC$. Sejam $L$ e $M$ os pés das perpendiculares de $A$ a estas retas. Com a variação de $P$, o comprimento $LM$ também varia. Qual o comprimento máximo de $LM$?
correspondente a este máximo de $LM$.
Quais as relações entre os coeficientes reais $a{,} \ b{,} \ c{,} \ d$ da equação
$x^2 + 2(a + ib)x + c + id = 0$
de modo que ela seja satisfeita para um valor real $x = k$?
Carregando...