Seja $\log a$ o logaritmo decimal de $a$ e ${\log }_{3}a$ o logaritmo de $a$ na base $3$. São dados: $\log 2=\alpha$ e $\log 3=\beta$. Calcule em função de $\alpha$ e $\beta$ os valores de $\log N$ e ${\log }_{3}N$ onde

$N=243\sqrt[4]{\frac{364,5}{\sqrt[3]{2}}}$