[IME 1984] Um triângulo equilátero ABC, de lad...

01 IME 1984 - Matemática

Um triângulo equilátero $A BC$ , de lado $a$ , gira em torno de um eixo $X X^{'}$ de seu plano, passando por $A$ sem atravessar o $t r i \overset{a}{^} n gu l o$ . Sendo $S$ a área total da superfície gerada pelo triângulo e designando por $Θ$ o ângulo $X \hat{A} B$ , pede-se determinar os valores de $Θ$ para que:

$a)$ $S$ seja máximo.

$b)$ $S$ seja mínimo.

$c)$ $S = 3 π a^{2}$ .

Descreva o sólido obtido em cada um dos três casos.