IME 1952 Matemática - Questões
Abrir Opções Avançadas
Simplificar a expressão: $$A = \frac{\log_4 16.10^{\log x}.\cos x}{e^{-2\ln x}. e^{\ln (x^3 . \cos x)}}$$
a) Dividir o arco de $ 120^\circ$ em duas partes, tais que a relação entre o seno de uma e o cosseno de outra seja igual $1 +\sqrt3$.
b) Deduzir $ tg \ \frac{x}{2}$ em função de $\cos x $ e aplicar para $ x = 72^\circ$.
c) Deduzir $ cotg \ 3x$ em função de $\sec x$ e aplicar para $ x = 36^\circ$.
Determinar todos os números que elevados à quarta potência coincidam consigo mesmo.
As diagonais de um losango têm $ (3 - \sqrt{3})\ dm$ e $ (\sqrt{3}\ – \ 1)\ dm$. Unindo os centros dos quadrados construídos sobre os lados desse losango, resulta um quadrilátero, que será a base de uma pirâmide, cuja altura é $H \ dm$. Pedem-se:
a) Cortar o sólido por um plano $P$, paralelo à sua base, de modo que o volume do tronco resultante seja equivalente ao volume de uma esfera, cujo raio é $R \ dm$.
b) Exprimir a distância $h$, do plano $P$ ao vértice da pirâmide, em função dos elementos da esfera e da pirâmide. Discutir.
c) Calcular $h$, para $R = 0,5\ dm$ e $ H = \pi \ dm$.
Sendo $ u_1, u_2, \upsilon_1$ e $ \upsilon_2$ funções contínuas de $x$, achar, pelo processo geral a derivada de: $$ D = \left | \begin{array}{cc}u_{1} & \upsilon_{1} \\ u_{2} &\upsilon_{2}\end{array}\right| $$ e aplicar para o determinar:$$ A = \left | \begin{array}{cc} y &z \\ y^\prime & z^\prime \end{array}\right|$$
onde $y^{\prime}$ e $z^{\prime}$ são derivadas de $y$ e $z$ respectivamente, e $y$, $z$, $y^{\prime}$ e $z^{\prime}$ são funções contínuas de $x$.
Carregando...