EPCAR 2010 Matemática - Questões

Considere os conjuntos numéricos $\mathbb{N}\mathrm{,}\mathrm{\ }\mathbb{Z}\mathrm{,}\mathrm{\ }\mathbb{Q}$ e $\mathbb{R}$ e analise as proposições abaixo, classificando-as em (V) verdadeiras ou (F) falsas.

$(\quad)$ Se $A=\left\{x\in \mathbb{N}\mathrm{\ }\right|x=6n+3,\ n\in \mathbb{N}\mathrm{\}}\mathrm{\ }$ e $B=\left\{x\in \mathbb{N}\mathrm{\ }\right|x=3n,\ n\in \mathbb{N}\mathrm{\}}$, então $A\cup B=\left\{x\in \mathbb{N}\right|x$ é múltiplo de 3$\}$

$(\quad)$ Se $P\mathrm{=}\mathbb{R}\cap \mathbb{N}\quad\ T=\left({\mathbb{N}}^*\cap \mathbb{Z}\right)\cup \mathbb{Q}\mathrm{\ }\mathrm{\ }\mathrm{\ }$e $S={\mathbb{N}}^*\cup ({\mathbb{Z}}^*_+\cap \mathbb{Q}\mathrm{)}$, então $P\cap T\cap S\mathrm{=}\mathbb{Z}\mathrm{-}{\mathbb{Z}}_-$

$(\quad)$ Se $y=\sqrt[{n}]{\dfrac{600}{25^{n+2} -5^{2n+2} } }$ para $n\in \mathbb{N}\mathrm{-}\mathrm{\{}0,1\}$, então $y$ é irracional.

Marque a alternativa que apresenta a sequência correta:

Um número $x$ de três algarismos, tal que $\sqrt{x} <14$, tem o produto de seus algarismos igual a 24; se permutarmos os dois últimos algarismos de $x$ , o número $y$ assim obtido excede $x$ de 18 unidades. Com base nos dados acima, é correto afirmar que:

João pagou a metade dos $\dfrac{3}{5}$ do que devia.

Ao procurar o credor para quitar o restante de sua dívida, foram-lhe apresentadas duas propostas:

1º) Pagar tudo à vista com $10\%$ de desconto.

2ª) Assumir um acréscimo de $30\%$ para um possível pagamento parcelado.

João optou pelo pagamento à vista e gastou exatamente $945$ reais para quitar o restante da dívida.

Caso optasse pela $2$ª proposta, João teria gasto a mais um valor em reais compreendido entre

Nos preparativos da festa de $60$ anos da EPCAR, um grupo A composto de $6$ soldados, trabalhando $6$ horas por dia, contava com o prazo de $7$ dias para aparar a grama dos jardins, utilizando todos os componentes o mesmo tipo de equipamento. Já que outros setores da Escola necessitavam também de reparos, ao final do $5\textrm{º}$ dia, quando apenas $75\%$ do gramado estava cortado, alguns soldados foram remanejados e um novo grupo $B$ se formou. Esse grupo $B$, cuja quantidade de soldados correspondia a $\dfrac{1}{3}$ do grupo A, dispôs-se a acabar de aparar a grama dos jardins, aumentando a carga horária diária em $33\dfrac{1}{3} \%$ e utilizando equipamentos duas vezes mais produtivos. Supondo que todos os equipamentos tiveram perfeito funcionamento aproveitando sua capacidade máxima, é correto afirmar que o grupo B concluiu a tarefa:

Pedro colocou um terreno a venda visando um lucro de $20\%$ sobre o preço de custo.

Tendo em vista que a crise financeira atual dificultou a transação, ele resolveu fazer a venda em duas etapas:

$1$ª etapa: Vendeu $\dfrac{2}{5}$ de $\dfrac{2}{3}$ do terreno reduzindo a taxa de lucro à metade e recebeu R$ $44\ 000,00$ pelo negócio.

$2$ª etapa: Vendeu o restante do terreno e conseguiu o lucro de $20\%$ sobre o custo desta parte.

Analisando os fatos acima, conclui-se que Pedro