EPCAR 2009 Matemática - Questões

Marque a alternativa verdadeira.

Em um projeto original de uma casa, estavam previstas três salas, $A,\ B$ e $C$, quadradas com áreas iguais. Houve uma mudança nos planos, e as salas $B$ e $C$ foram transformadas em retângulos, tendo alterado o comprimento.

Após a mudança:

• A sala $B$ ficou com $\frac{4}{3}$ de sua área original;

• A sala $C$ teve o dobro do acréscimo em $m^2$ do que o ocorrido na sala $B$.

Se foram empregadas exatamente $12$ caixas com $12$ ladrilhos quadrados de $0,5\ m$ de lado cada um, para cobrir o piso dessas $3$ salas juntas, não havendo perdas, é correto afirmar que:

Um reservatório possui $4$ torneiras. A primeira torneira gasta $15$ horas para encher todo o reservatório; a segunda, $20$ horas; a terceira, $30$ horas e a quarta, $60$ horas. Abrem-se as 4 torneiras, simultaneamente, e elas ficam abertas despejando água por $5$ horas. Após esse período fecham-se, ao mesmo tempo, a primeira e a segunda torneira. Considerando que o fluxo de cada torneira permaneceu constante enquanto esteve aberta, é correto afirmar que o tempo gasto pelas demais torneiras, em minutos, para completarem com água o reservatório, é um número cuja soma dos algarismos é:

Luiza e Ana Beatriz possuem uma coleção de bonecas. Se Luiza tivesse $\frac{5}{6}$ da quantidade de bonecas que tem, e Ana Beatriz tivesse $\frac{1}{4}$ da quantidade de bonecas que possui, juntas teriam 3 bonecas a mais que Luiza. Mas se Luiza tivesse $\frac{4}{9}$ da quantidade de bonecas que tem e Ana Beatriz tivesse $\frac{7}{12}$ da quantidade de bonecas que possui, juntas teriam $2$ bonecas a menos do que Luiza.

Com base nessas informações, é correto afirmar que

Dois aviões, respeitando as normas de segurança, voam em linha reta no mesmo sentido, com o objetivo de chegar à cidade $D$. O primeiro , com uma velocidade média de $150000$ m/h , passa pela cidade A, às $10$ horas da manhã de certo dia. O segundo, com uma velocidade média de $2$ km/min, passa pela cidade $B$, no mesmo instante em que o primeiro avião passa por $A$. A cidade $B$ está situada entre $A$ e $D$ e entre as cidades $B$ e $D$ existe uma torre $C$, alinhada com as três cidades. Sabe-se que as cidades $A,\ B$ e $D$, bem como a região onde está localizada a torre $C$, possuem mesmo fuso horário e que as velocidades médias dos dois aviões se mantiveram constantes durante todo o percurso. Sabe-se, também, que a distância entre $C$ e $B$ é $12.000$ dam e entre $A$ e $C$ é $3240$ hm. Se os aviões chegam à cidade D, ao mesmo tempo, é correto afirmar que isso ocorreu entre