Luiza e Ana Beatriz possuem uma coleção de bonecas. Se Luiza tivesse $\frac{5}{6}$ da quantidade de bonecas que tem, e Ana Beatriz tivesse $\frac{1}{4}$ da quantidade de bonecas que possui, juntas teriam 3 bonecas a mais que Luiza. Mas se Luiza tivesse $\frac{4}{9}$ da quantidade de bonecas que tem e Ana Beatriz tivesse $\frac{7}{12}$ da quantidade de bonecas que possui, juntas teriam $2$ bonecas a menos do que Luiza.

Com base nessas informações, é correto afirmar que