EN 2019 Matemática - Questões
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Seja $f$ uma função real. Supondo que $\lim_{x \to b} \frac{f(x) - f(b)}{x - b} = M$, calcule $\lim_{p \to 0} \frac{f(b + p) - f(b - p)}{p}$ e assinale a opção correta.
Sejam $p(x)$,$q(x)$ e $r(x)$ polinômios reais. Considere que $p(x)$ cumpre os seguintes requisitos:
O polinômio $g(x) = 3x^3 - 21x + 18$ divide $p(x)$;
$p(0) = 162$;
$1$ é raiz de $p'(x)$;
$p'(0) = -477$;
$\frac{p(x)}{r(x)} = q(x)$
Sabendo que o $gr(q(x)) >gr(r(x))$ e $p'(x)$ indica a primeira derivada de $p(x)$, assinale a opção que apresenta o polinômio $r(x)$.
Seja $VABCD$ uma pirâmide regular cujas faces laterais sãotriângulos equiláteros de lado $1$ e $P$ uma extensão do seguimento $VA$, de modo que $A \in VP$ e $AP = \frac{1}{2}$. Considerando um plano $\pi$ determinado por $P$ e os pontos médios dos seguimentos $BC$ e $AD$, determine a área de intersecção entre a pirâmide e o plano $\pi$ e assinale a opção correta.
Seja a matriz $M = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ onde $M^n = M \times M \times \dots \times M$, com $n$ fatores, $x$ a soma dos elementos da $1$ª coluna de $M^{12}$ e $y$ a soma dos elementos da $3$ª coluna de $M^{12}$. Nesse caso, o valor de $x - y$ é:
O Cruzeiro do Sul é uma das mais importantes constelações para os povos no hemisfério sul. Ela é muito útil na navegação e estã presente em nossa Bandeira Nacional, no Brasão Nacional, assim como em símbolos de colégios, agremiações etc. Dentre as cinco principais estrelas há a Alpha Crucis ($\alpha$), a mais brilhante, e a Epsilon Crucis ($\epsilon$), a menos brilhante dentre as principais que formam uma cruz, conforme figura abaixo.
Pode-se medir, de forma aproximada, a distância até uma estrela pela equação $M_d = -5 + 5 \cdot \log_{10} \frac{D}{3{,}3}$ tal que $M_d$ é o módulo de distância de uma estrela (uma medida de brilho na Astronomia) e $D$ é a distância, em anos-luz. Considerando $M_d = 5$ para Alpha Crucis e $M_d = 4{,}2$ para Epsilon Crucis, $D_a$, a distância até Alpha Crucis e $D_e$, a distância até Epsilon Crucis, ambas em anos-luz, pode-se afirmar, de forma aproximada, que:
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