Seja $VABCD$ uma pirâmide regular cujas faces laterais sãotriângulos equiláteros de lado $1$ e $P$ uma extensão do seguimento $VA$, de modo que $A\in VP$ e $AP=\frac{1}{2}$. Considerando um plano $\pi$ determinado por $P$ e os pontos médios dos seguimentos $BC$ e $AD$, determine a área de intersecção entre a pirâmide e o plano $\pi$ e assinale a opção correta.