EN 2018 - Questões

Pedro está pensando em enviar uma carta para a sua mãe, no interior do Pará, para comunicar o falecimento do seu pai no Rio de Janeiro. A probabilidade de que Pedro escreva a carta é de 0,8. A probabilidade de que o correio não perca a carta é de 0,9. A probabilidade de que o carteiro entregue a carta é de 0,9. Sabendo-se que a mãe de Pedro não recebeu a carta, qual é a probabilidade condicional de que Pedro não a tenha escrito?

Um Aspirante da Escola Naval observou que intersectando a superfície $S:2x^2-y^2 +4z^2 =1$ com planos paralelos aos planos coordenados ele poderia obter, em cada plano, uma cônica. O Aspirante anota em cartões a equação de cada plano cuja intersecção com $S$ seja uma cônica de distância focal igual a $\sqrt{6}$. Se ele anotou apenas uma equação por cartão, qual a quantidade de cartões que apresenta uma equação cuja intersecção com $S$ é uma hipérbole?

Sejam $h,\ p,\ f$ e $g$ funções reais tais que $h(x) = |x|+ |x-1|$, $p(x)=x^3$, $f(x)=x^2$ e $g(x)=ax^3)$, com $a>0$.0 valor de $\alpha$ torna a área da região limitada por $f$ e $g$, no intervalo $[0,\frac{1}{\alpha}]$ igual a $\frac{2}{3}$ é o valor da área da região limitada por $h,\ p$ e pelo eixo das ordenadas. Assinale a opção que representa um número inteiro.

Sejam os pontos $A,\ B,\ C$ e $D$ sobre uma circunferência, de tal comprimentos dos arcos $AB,BC,CD$ e $DA$ medem, respectivamente,$\frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3},\frac{4\pi}{3}$ e $\frac{5\pi}{3}$ determinando as cordas $AC$ e $BD$. O valor da área da região hachurada é de:

Sejam $f$ e $g$ duas funções reais tais que $g$ é a inversa de $f$. Se $f$ é definida como $f(x) =\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$ calcule e^{g\left(\frac{1}{2}\right)} assinale a opção correta.