EN 2017 Matemática - Questões

se $a=\sqrt{3+\sqrt{2}}$ e $b=\sqrt{3-\sqrt{2}}$, seja $k$ o determinante da matriz \begin{bmatrix}&1+a &1 &1 &1\\&1 &1-a &1 &1\\&1 &1 &1+b &1\\&1 &1 &1 &1-b\end{bmatrix}, sendo assim, é correto afimar que o coeficiente de $x^{k-1}$ no desenvolvimento de $\left(2x+\frac{1}{x^2}\right)^3\cdot \left(x^2+\frac{1}{2x}\right)^3$ é

Seja P(x,y) um ponto da elipse $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$, de focos $F_1$ e $F_2$ e excentricidade $e$.Calcule $\overrightarrow{PF_1}\cdot \overrightarrow{PF_2}$ e assinale a opção correta

Seja $f(x)=x+\ln{(x)},\ x>0$. Sabendo que $f$ admite função inversa g, calcule $g^"(1)$ e assinale a opção correta.

Seja $P(x)=x^6+bx^5+cx^4+ dx^3+ ex^2 + fx+g$ um polinômio de coeficientes inteiros e que $P(\sqrt{2} + \sqrt[3]{3}) = 0$. O polinômio R(x) é o resto da divisão de P(x) por $x^3 - 3x - 1$, Determine a soma dos coeficientes de $R(x)$ e assinale a opção correta.

A Imagem de $f:ℝ\rightarrow ℝ$, dada por $f(x) = 2\cos^2{x}+sin{(2x)}-1$, é $[a,b]$. Seja $\pi$ o plano que passa pelo ponto $A(9,-1,0)$ e é paralelo aos vetores $\vec{u}=(0,1,0)$ e $\vec{v} = (1,1,1)$. Calcule a menor distância do ponto $P\left(\frac{b}{a},a,1\right)$ ao plano $\pi$ e assinale a opção correta.