se $a=\sqrt{3+\sqrt{2}}$ e $b=\sqrt{3-\sqrt{2}}$, seja $k$ o determinante da matriz $$\left[\begin{array}{ccccc}& 1+a& 1& 1& 1\\ & 1& 1-a& 1& 1\\ & 1& 1& 1+b& 1\\ & 1& 1& 1& 1-b\end{array}\right]$$, sendo assim, é correto afimar que o coeficiente de $x^{k-1}$ no desenvolvimento de ${\left(2x+\frac{1}{x^2}\right)}^3\cdot {\left(x^2+\frac{1}{2x}\right)}^3$ é