EN 2008 Matemática - Questões

Nas proposições abaixo coloque (V) na coluna à esquerda quando a proposição for verdadeira e (F) quando for falsa.

• O triângulo cujos vértices são obtidos pela interseção das retas $y-x+2=0$, $y+x-8=0$ e $y=0$ é isósceles

• A equação da circunferência cujo centro coincide com o centro da hipérbole $2y^2-x^2 =6$ e que passa pelos focos desta é $x^2 +y^2=8$.

• Seja $f$ uma função real de variável real. Se $a$ pertence ao domínio da $f$ e $\lim_{x\to a^{+}} f(x)= \lim_{x\to a^{-}} f(x)=b$, então $f(a)=b$.

• Seja $f$ uma função real de variável real. Se $f$ possui derivadas de todas as ordens em um intervalo $I\subset \mathbb{R}$, $x_0\in I$ e $f^{\prime\prime}(x_0)=0$, então $(x_0, f(x_0))$ é um ponto de inflexão do gráfico da $f$.

• Se $a$,$b$ e $c$, são respectivamente, as medidas dos lados opostos aos ângulos $\hat{A}$,$\hat{B}$ e $\hat{C}$ de um triângulo $ABC$, então o determinante é nulo, para quaisquer $a$,$b$,$c$ em $\mathbb{R}^{*}$.

Lendo a coluna da esquerda, de cima para baixo, encontra-se

A equação $\dfrac{d^2y}{dx^2}=\dfrac{1}{3}\sin5x\cos3x$ é dita uma equação diferencial ordinária de 2ª ordem. Quando $x=0$, $\dfrac{dy}{dx}$ vale $\dfrac{43}{48}$ e $y$ vale $2$. O volume do cilindro circular reto, cujo raio da base mede $2\sqrt2\ m$ e cuja altura, em metros, é o valor de $y$ quando $x=4\pi$, vale em metros cúbicos

Os $36$ melhores alunos do Colégio Naval submeteram-se a uma prova de $3$ questões para estabelecer a antiguidade militar. Sabendo que dentre estes alunos, $5$ só acertaram a primeira questão, $6$ só acertaram a segunda, $7$ só acertaram a terceira, $9$ acertaram a primeira e a segunda, $10$ acertaram a primeira e a terceira, $7$ acertaram a segunda e a terceira e, $4$ erraram todas as questões, podemos afirmar que o número de alunos que não acertaram todas as $3$ questões é igual a

Considere a equação $ax^3 +bx^2 +cx+d=0$ onde, $a,b,c,d \in \mathbb{R}^{*}$. Sabendo que as raízes dessa equação estão em PA, então o produto $abc$ vale

Cada termo de uma sequência de números reais é obtido pela expressão $\left(\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\right)$ com $n \in \mathbb{N}^{*}$. Se $f(x)=x\arcsin \left(\dfrac{x}{6}\right)$ e $S_n$ é a soma dos $n$ primeiros termos da sequencia dada, então $f^{\prime}\left(\dfrac{301}{100}S_{300}\right)$ vale