EN 2008 - Questões

O valor de $$\int{\dfrac{1+x^2+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{(1-x^4)(1+x^2)}}dx}$$

Seja $P$ o ponto de interseção entre as retas $r$ e $s$ de equações $3x - 2y + 4 = 0$ e $-4x + 3y - 7 =0$, respectivamente. Seja $Q$ o centro da circunferência de equação $x^2+y^2+24=6x+8y$. A medida do segmento $PQ$ é igual à quarta parte do comprimento do eixo maior da elipse de equação

Os $36$ melhores alunos do Colégio Naval submeteram-se a uma prova de $3$ questões para estabelecer a antiguidade militar. Sabendo que dentre estes alunos, $5$ só acertaram a primeira questão, $6$ só acertaram a segunda, $7$ só acertaram a terceira, $9$ acertaram a primeira e a segunda, $10$ acertaram a primeira e a terceira, $7$ acertaram a segunda e a terceira e, $4$ erraram todas as questões, podemos afirmar que o número de alunos que não acertaram todas as $3$ questões é igual a

O sistema linear$$\begin{cases}x+2y-3z=4\\3x-y+5z=2\\4x+y+(a^2-14)z=a+2\end{cases}$$onde $a\in\mathbb{R}$, pode ser impossível e também possível e indeterminado. Os valores de $a$ que verificam a afirmação anterior são, respectivamente

Uma esfera de $36\pi\ m^3$ de volume está inscrita em um cubo. Uma pirâmide de base igual à face superior do cubo, nele se apoia. Sabendo que o apótema da pirâmide mede $4\ m$ e que um plano paralelo ao plano da base corta esta pirâmide a $2\ m$ do vértice, então o volume do tronco assim determinado mede, em metros cúbicos,