EN 2006 - Questões

Considere a matriz $A=\begin{pmatrix} -1&-i&0\\1&-1&-i\\i^3&1&-i\end{pmatrix}$ com elementos em $\mathbb{C}$. Sendo $z$, $z_1 \in \mathbb{C}$, e $z=\text{det}\ A$, então a forma trigonométrica de $z_1=z-\frac{1}{z}+\frac{\overline{z}}{2}$ é

Seja $B=\begin{pmatrix}1&2&0\\3&-4&5\\0&-1&2\end{pmatrix}$ e $D=(d_{ij})_{3\times3}=B^2-4B+3I$. Se o número real $N=\sum_{i=1}^{3}{d_{ii}}$ é o produto escalar dos vetores $\vec{u}=(2,11,1)$ e $\vec{w}=(5,a,4)$, então o valor de $\tan 2\theta$, onde $\theta$ é o ângulo formado entre $\vec{u}$ e $\vec{w}$, vale

Seja $b$ a menor das abscissas dos pontos de interseção das curvas definidas pelas funções reais de variável real $f(x)=x^5-\ln{2x}$ e $g(x)=x^5-\ln^2{2x}$. O produto das raízes da equação $\sqrt[5]{\dfrac{x^{\log_5{\sqrt[5]x}}}{2+\log_2b}}=5$ é

Um plano $\pi$, ao interceptar os semi-eixos coordenados positivos, determina sobre estes, segmentos iguais. Sabendo que os pontos $P( 1, -1, 2)$ e $Q( 2, 2, 1)$ pertencem a um plano $\alpha$, perpendicular ao plano $\pi$, pode-se afirmar que a equação do plano $\alpha$ é igual a

Um tapete de oito faixas deve ser pintado com as cores azul, preta e branca. A quantidade de maneiras que se pode pintar este tapete de modo que duas faixas consecutivas não sejam da mesma cor é