Seja $B=\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 0\\ 3& -4& 5\\ 0& -1& 2\end{array}\right)$ e $D=(d_{ij}{)}_{3\times 3}=B^2-4B+3I$. Se o número real $N={\sum }_{i=1}^3{d}_{ii}$ é o produto escalar dos vetores $\vec{u}=(2,11,1)$ e $\vec{w}=(5,a,4)$, então o valor de $\mathrm{tg}2\theta$, onde $\theta$ é o ângulo formado entre $\vec{u}$ e $\vec{w}$, vale