CN 2007 Matemática - Questões

Observe o sistema de equações lineares abaixo.

$$\left\{ \begin{array}{c} x\sqrt{2}+y\sqrt{3}=12 \\ 2x+7y=4 \end{array} \right.$$

Sendo $(x_1,\ y_1)$ solução de $S_1$ , o resultado de $\left(6+\ \sqrt{2}\ \right)x_1 + \left(21 + \sqrt{3}\right)y_1$ é igual a

Qual é o perímetro de um quadrilátero convexo inscrito em uma circunferência de raio unitário, sabendo-se que foi construído utilizando-se, pelo menos uma vez e somente, os lados do triângulo equilátero, quadrado e hexágono regular inscritos nessa circunferência?

Uma criação de $12$ aves do tipo $A$ consome um saco de ração $k$ em exatamente $30$ dias e uma criação de $6$ aves tipo $B$ consome um saco de ração $k$, igual ao primeiro, em exatamente $10$ dias. Inicialmente, tem-se um saco de ração $k$ para cada um dos tipos de aves mencionados. No fim do quinto dia, a ração disponível para as aves do tipo $B$ estragou-se, obrigando a distribuição de toda a ração restante para os dois tipos de aves. Assim sendo, quantos dias inteiros vai durar a ração restante para alimentar todos os animais na forma regular?

Uma instituição financeira abaixou a sua taxa de juros de $2,5\%$ para $2,0\%$. Assinale a opção que apresenta, em percentagem, a redução sobre a taxa inicial:

Em um quadrado $ABCD$ de lado $10$, toma-se internamente sobre o lado $\overline{CD}$ o ponto $P$, que dista $4$ do vértice $C$, e internamente sobre o lado $\overline{BC}$, o ponto $Q$, de modo que os triângulos $ADP$ e $PCQ$ sejam semelhantes, com o segmento $\overline{CQ}$ menor possível. Nessas condições, o ângulo $\hat{BAQ}$ será igual ao ângulo