Observando a equação $12y\csc {(\alpha)}-8x\cotg {(\alpha)}=0$, encontra-se algumas implicações: $12y\csc {(\alpha)}=8x\cotg {(\alpha)}$ $\implies$ $3y\cdot \frac{1}{\sin{(\alpha)}}=2x\cdot \frac{\cos{(\alpha)}}{\sin{(\alpha)}}$ $\implies$ $3y=2x\cdot \cos{(\alpha)}$ Dessa forma, pode-se substituir o $6y$ na equação $4x\cdot \csc{(\alpha)}-6y\cdot \cotg {(\alpha)}=4\sin{(\alpha)} :$ $4x\cdot \frac{1}{\sin{(\alpha)}}-4x\cdot \frac{cos^{2}{(\alpha)}}{\sin{(\alpha)}}=4\sin{(\alpha)}$ $\implies$ $4x\cdot (1-\cos^{2}{\alpha})=4\sin^{2}{(\alpha)}$, como $\sin{(\alpha)}\neq0$, então: $4x=4$, $\boxed {x=1}$. Dessa forma, temos $3y=2\cos{(\alpha)}$ $\implies$ $y=\frac{2}{3}\cdot \cos{(\alpha)}$. Então os pontos da forma $(1,\frac{2}{3}\cdot \cos{\alpha})$ satisfazem o lugar geométrico. E isto é evidentemente um segmento de reta que passa pelo ponto $(1,0)$ e é paralelo ao eixo ordenado. Alternativa $(\mathbb{B})$