Resolvendo o determinante da matriz $M$, denotado por $\det(M)$, temos que: $$\det(M) = \overline{z} - z \cdot (-z) = \overline{z} + z^{2} $$ Sabemos que $$z = cis\left(\frac{4 \pi}{3}\right) \therefore z^{2} = cis\left( \frac {8 \pi}{3}\right) = cis\left( \frac{2 \pi}{3}\right)$$ Portanto, podemos substituir o valor de $z$ encontrado e achamos que: $$\det(M) = \overline{z} + z^{2} = \overline{cis\left( \frac{4 \pi}{3}\right)} + cis\left( \frac{2 \pi}{3}\right) = 2cis\left( \frac{2 \pi}{3}\right) $$ Logo, o gabarito é Letra A!