Termo enésimo da P.A. : $\theta_n = \theta_1 + r(n-1)$ , em que $r$ é a razão. $\space$Assim:$$\theta_{11}+\theta_{26}+\theta_{74}+\theta_{90} = 4\theta_1 + 198r = \frac{\pi}{4} \implies 2\theta_1 + 99r = \frac{\pi}{8}$$Seja $S = \displaystyle{\sum_{n=1}^{100} \theta_i} = \frac{(\theta_1 + \theta_{100})\cdot 100}{2} = 50\cdot(2\theta_1+ 99r)$, assim:$$\sin(S) = \sin \left(\frac{50\pi}{8} \right) = \sin \left(6\pi + \frac{\pi}{4} \right) = \sin \left(\frac{\pi}{4} \right)$$$$\boxed{\sin(S) = \frac{\sqrt 2}{2}}$$$$\text{Alternativa } \mathbb{(D)}$$