Reescrevamos os termos de $b$: $\frac{1}{\log_{y} x^{\pi^{-1}}}\space =\space \pi \cdot \frac{1}{\log_{y} x} \space =\space \pi \log_{x} y$ $\frac{1}{\log_{x} y^{e^{-1}}}\space =\space e \cdot \frac{1}{\log_{x} y} \space =\space e \log_{y} x$ Assim, reescrevamos o sistema:$$\begin{cases} \pi \log_{x} y \space +\space e \log_{y} x = a\\ \pi \log_{x} y\space - \space e \log_{y} x = b \end{cases} \implies \begin{cases} a + b + 2e \space = \space 2\pi \log_{x} y + 2e\\ a - b + 2\pi \space= \space 2e \log_{y} x + 2\pi \end{cases}$$Assim, calculemos a expressão do enunciado:$$\boxed{\frac{x^{a+b+2e}}{y^{a-b+2\pi}} \space = \space \frac{x^{ 2\pi \log_{x} y}\cdot x^{2e}}{y^{2e \log_{y} x}\cdot y^{2\pi}} \space= \space \frac{y^{2\pi}\cdot x^{2e}}{x^{2e}\cdot y^{2\pi}} \space= \space1}$$$$\text{Alternativa } \mathbb{(A)}$$