Seja $ABCDA^\prime B^\prime C^\prime D ^\prime$ um prisma reto de base retangular $ABCD$. Projeta-se o ponto médio $M$ da maior aresta da base sobre a diagonal $AC$, obtendo-se o ponto $P$. Em seguida projeta-se o ponto $P$ na face oposta, obtendo-se o ponto $N$. Sabe-se que $|\overline{NA^2} - \overline{NC^2}| = k$.

Determine o comprimento da menor aresta da base.