Seja $ABCD{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ um prisma reto de base retangular $ABCD$. Projeta-se o ponto médio $M$ da maior aresta da base sobre a diagonal $AC$, obtendo-se o ponto $P$. Em seguida projeta-se o ponto $P$ na face oposta, obtendo-se o ponto $N$. Sabe-se que $|\overline{N{A}^2}-\overline{N{C}^2}|=k$.

Determine o comprimento da menor aresta da base.