Em um aeroporto existem vagas numeradas de a , conforme a figura. Um piloto estacionou sua aeronave em uma vaga que não se encontrava nas extremidades, isto é, distintas da vaga e da vaga . Após estacionar, o piloto observou que exatamente das vagas estavam ocupadas, incluindo a vaga na qual sua aeronave estacionou. Determine a probabilidade de que ambas as vagas vizinhas a sua aeronave estejam vazias.
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Comecemos por pensar nos eventos favoráveis, o que implica encontrar um lugar para o piloto, isto é, escolher uma de $10$ vagas (lembre-se que ele não pode estacionar nas extremidades). Além disso, as duas vagas vizinhas ao piloto devem estar vazias, logo, ao definir onde o piloto estará, também definiremos suas vagas vizinhas. Agora, pensando no restante dos aviões, estes possuem $9$ vagas disponíveis (já definimos três) para $7$ aviões, ou melhor, $C_9^7$. Com isso, pelo princípio fundamental da contagem, segue:\begin{matrix}
\#E = 10 \cdot C_9^7
\end{matrix}Adiante, deve-se pensar no espaço amostral, o que é relativamente mais simples no momento. Novamente, o piloto possui $10$ vagas disponíveis, porém agora os $7$ aviões restantes possuem $11$ vagas disponíveis. Resumindo, tem-se:\begin{matrix}
\#W = 10 \cdot C_{11}^7
\end{matrix}Como resultado,\begin{matrix}P = \dfrac{\#E}{\#W} &\therefore& P = \dfrac{6}{55} & \tiny{\blacksquare}
\end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (E)
\end{matrix}
