No geral, esse tipo de questão que pede uma soma de infinitos termos (no caso infinitos perímetros de quadrados) se trata da soma de uma P.G. Para ver isso de uma forma genérica, podemos supor que já fizemos a operação de dividir o quadrado várias vezes e vamos dividir o $n$-ésimo quadrado. Assim, se o $n$-ésimo quadrado hachurado tem lado $\ell_n$, o $n+1$-ésimo quadrado hachurado tem lado $\ell_{n+1} = \dfrac{\ell_n}{2}$ (o passo aqui é notar que o lado é sempre dividido no meio). Ou seja, de fato temos uma P.G. de razão $1/2$ sob os lados e portanto sob os perímetros. Finalmente, queremos encontrar a seguinte soma $$S = 4\ell_1 + 4\ell_2 + 4\ell_3 + \cdots = 4(\ell_1 + \ell_2 + \ell_3 +\cdots)$$Da soma infinita de uma P.G., temos que $$S = 4\cdot \dfrac{\ell_1}{1-q}$$Onde $q$ é a razão. Logo:$$S = 4 \cdot \dfrac{\ell_1}{1-1/2} = 4\cdot \dfrac{1}{1/2} = 8 \Rightarrow Letra \ C$$

No geral, esse tipo de questão que pede uma soma de infinitos termos (no caso infinitos perímetros de quadrados) se trata da soma de uma P.G. Para ver isso de uma forma genérica, podemos supor que já fizemos a operação de dividir o quadrado várias vezes e vamos dividir o $n$-ésimo quadrado. Assim, se o $n$-ésimo quadrado hachurado tem lado $\ell_n$, o $n+1$-ésimo quadrado hachurado tem lado $\ell_{n+1} = \dfrac{\ell_n}{2}$ (o passo aqui é notar que o lado é sempre dividido no meio). Ou seja, de fato temos uma P.G. de razão $1/2$ sob os lados e portanto sob os perímetros. Finalmente, queremos encontrar a seguinte soma $$S = 4\ell_1 + 4\ell_2 + 4\ell_3 + \cdots = 4(\ell_1 + \ell_2 + \ell_3 +\cdots)$$Da soma infinita de uma P.G., temos que $$S = 4\cdot \dfrac{\ell_1}{1-q}$$Onde $q$ é a razão