A equação do gás ideal só pode ser aplicada para gases reais em determinadas condições especiais de temperatura e pressão. Na maioria dos casos práticos é necessário empregar uma outra equação, como a de Van der Waals.
Considere um mol do gás hipotético contido num recipiente hermético de litros a . Com auxílio da equação de Van de Waals, determine o erro cometido no cálculo da pressão total do recipiente quando se considera o gás como ideal.
Constante universal dos gases: $R = 0{,}082 \ atm \cdot L \cdot mol^{-1} \cdot K^{-1}$
Constantes da equação de Van der Waals: $a = 1{,}21 \ atm \cdot L^{2} \cdot mol^{-2}; b = 0{,}10 \ L \cdot mol^{-1}$
Constantes da equação de Van der Waals: $a = 1{,}21 \ atm \cdot L^{2} \cdot mol^{-2}; b = 0{,}10 \ L \cdot mol^{-1}$
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Pelas equações do gás ideal e de Van der Waals:$$PV = nRT$$$$\left(P+\dfrac{n^2a}{V^2}\right)(V-nb) ~=~ nRT$$Compara-se$$PV = \color{red}{1,1\cdot P~=~P_1}~~~~\color{system}{\text{e}~~~\left(P+\dfrac{n^2a}{V^2}\right)(V-nb) ~=~} ~\color{red}{P+1~=~P_2}$$Coloquemos a pressão da equação de Van Der Waals $(P_2$, que é a correta$)$ em função da pressão da equação do gás ideal $(P_1)$:$$1,1P_2 ~=~1,1P+1,1 \implies P_1 ~=~1,1P_2-1,1~=~V(P_2-1)$$que é a descrição matemática do erro, ou seja, obteve na equação do gás ideal uma pressão $P_1$ tal que é o produto do volume do gás pela pressão real deste subtraída de $1$.
