Na base de um plano inclinado com ângulo $\theta$ há uma carga puntiforme $+Q$ fixa. Sobre o plano inclinado a uma distância $D$ há uma massa $M_1$ de dimensões desprezíveis e carga $-2Q$. O coeficiente de atrito entre $M_1$ e o plano é $\mu$. Um fio ideal preso em $M_1$ passa por uma roldana ideal e suspende um corpo de volume $V_2$ e densidade $\rho_2$, totalmente imerso em um fluido de densidade $\rho_A$. Considere a aceleração da gravidade como $g$ e a constante eletrostática do meio onde se encontra o plano como $K$.

Determine, em função dos dados literais fornecidos, a expressão do valor mínimo da densidade do fluido $\rho_A$ para que $M_1$ permaneça imóvel sobre o plano inclinado.

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ITA IIIT 23/03/2022 16:50
$-$ Separando os corpos e colocando as forças atuantes nos mesmos, têm-se:
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Começando pelo bloco no plano inclinado, ao decompor a força peso encontramos: \begin{matrix} T = fat +|F_e |+ P_1\sin{\alpha} &&,&& P_1\cos{\alpha} = N \end{matrix} Assim, \begin{matrix} T &=& \mu . M_1 . g . \cos{\alpha} &+& \large{\frac{2KQ^2}{D^2}} &+& M_1.g.\sin{\alpha} \end{matrix} Já no bloco imerso, temos: \begin{matrix} T + E = P_2 \\ \\ ( \mu . M_1 . g . \cos{\alpha} + \frac{2KQ^2}{D^2} + M_1.g.\sin{\alpha}) + \rho_A .g.V_2 = M_2.g \end{matrix} Como $M_2 = \rho_2 .V_2$ \begin{matrix} \rho_A &=& \rho_2 &-& \frac{1}{V_2}[ \ \frac{2KQ^2}{gD^2} &+& M_1 (\mu\cos{\theta} + \sin{\theta}) \ ] \end{matrix} $\color{orangered}{Adendo:}$ Perceba que, a tendência de movimento é o bloco da rampa subir, pense no bloco imerso, agora sem o fluido, se a tendência fosse o bloco descer a rampa, nunca teríamos equilíbrio ao adicionar o líquido, pois o empuxo contribuiria com o movimento!
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