No extremo de uma mola feita de material isolante elétrico está presa uma pequena esfera metálica com carga $Q_1$. O outro extremo da mola está preso no anteparo $AB$.

Fixa-se uma outra esfera idêntica com carga $Q_2$, à distância de $5{,}2\ m$ do anteparo, conforme a figura abaixo, estando ambas as esferas e a mola colocadas sobre um plano de material dielétrico, perfeitamente liso. Em consequência, a mola alonga-se $20\%$ em relação ao seu comprimento original, surgindo entre as esferas uma força de $0{,}9\ N$.

Determine qual deve ser o valor de $Q_2$ para que a mola se alongue $120\ cm$ em relação ao seu comprimento original.

Dados:
constante eletrostática do ar $9\times 10^9$ (unidades do S.I.); $Q_1= 40\ \mu\text{C}$; $Q_2=-40\ \mu\text{C}$.

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ITA IIIT 22/03/2022 18:06
$-$ Segundo enunciado, a força elétrica será de $0,9 \ N$, a partir disso, temos: \begin{matrix} |\frac{K.Q_1.Q_2}{d_0^2}| = 0,9 &\Rightarrow& \fbox{$d_0 = 4 \ m$} \end{matrix} Atente que, $d_0$ é a distância entre as cargas no primeiro momento, logo, denotemos o comprimento natural da mola de $L$, assim, do comprimento da mola esticada encontramos: \begin{matrix} L + 0,2L = 5,2 - d_0 &\Rightarrow& \fbox{$L = 1 \ m$} \end{matrix} $-$ Do equilíbrio de forças na carga $Q_1$, podemos escrever: \begin{matrix} |F_e| = |F_{el}| &\Rightarrow& |\frac{K.Q_1.Q_2}{d_0^2}| = |k .(0,2L)| &\Rightarrow& \fbox{$k = 4,5 \ N/m$} \end{matrix} $-$ Agora, com nossos resultados, verifiquemos qual o valor da carga $Q_2$ necessário para a mola se alongar $1,2 \ m$ \begin{matrix} |F_e| = |F_{el}| &\Rightarrow& |\frac{K.Q_1.Q_2}{d^2}| = |k .(1,2)| &\Rightarrow& \fbox{$Q_2 = 135 \ \mu C$} \end{matrix} $\color{orangered}{Obs:}$ $d = 5,2 - (1,2 + L)$
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