$a)$ Podemos, por simplicidade, considerar uma amostra de $100 \ g$ para cada um dos óxidos, isso significa que as porcentagens dadas serão, nesse caso, as massas relativas a cada elemento. Calculemos então o número de mols de cada elemento para cada composto nesta situação: $\rightarrow$ Óxido $\ 1:$ $$\begin{cases} Nitrogênio: n_{N} = \dfrac{m_N}{M_N} = \dfrac{63,63}{14} \approx 4,545 \\ Oxigênio: n_{O} = \dfrac{m_O}{M_O} = \dfrac{36,37}{16} \approx 2,273 \end{cases}$$ Agora, devemos encontrar a fração mais simples entre números inteiros primos entre si que corresponde à razão entre o número de mols encontrados: $$\dfrac{4,545}{2,273} \approx 2 \ \text{(Observe que nesse caso essa fração é 2/1 = 2)}$$Assim, a fórmula mínima para esse óxido é $$\ce{N_2O}$$ $\rightarrow$ Óxido $\ 2:$ $$\begin{cases} Nitrogênio: n_{N} = \dfrac{46,67}{14} \approx 3,333 \\ Oxigênio: n_{O} = \dfrac{53,33}{16} \approx 3,333 \\ f = \dfrac{3,333}{3,333} \approx 1 \\ \ce{NO} \end{cases}$$ $\rightarrow$ Óxido $\ 3:$ $$\begin{cases} Nitrogênio: n_{N} = \dfrac{36,84}{14} \approx 2,631 \\ Oxigênio: n_{O} = \dfrac{63,16}{16} \approx 3,948 \\ f = \dfrac{2,631}{3,948} \approx 0,666 \approx \dfrac{2}{3} \\ \ce{N_2O_3} \end{cases}$$ $\rightarrow$ Óxido $\ 4:$ $$\begin{cases} Nitrogênio: n_{N} = \dfrac{30,44}{14} \approx 2,174 \\ Oxigênio: n_{O} = \dfrac{69,56}{16} \approx 4,348 \\ f = \dfrac{2,174}{4,348} \approx 0,5 \approx \dfrac{1}{2} \\ \ce{NO_2} \end{cases}$$ $\rightarrow$ Óxido $\ 5:$ $$\begin{cases} Nitrogênio: n_{N} = \dfrac{25,93}{14} \approx 1,852 \\ Oxigênio: n_{O} = \dfrac{74,04}{16} \approx 4,628 \\ f = \dfrac{1,852}{4,628} \approx 0,400 \approx \dfrac{2}{5} \\ \ce{N_2O_5} \end{cases}$$ Assim, as fórmulas mínimas são, respectivamente: $$\ce{N_2O, NO, N_2O_3, NO_2, N_2O_5}$$ $b)$ $$\rightarrow \text{Óxido} \ 1: \ce{N_2O} \text{(Monóxido de dinitrogênio)}$$ $$\rightarrow \text{Óxido} \ 2: \ce{NO} \text{(Monóxido de nitrogênio)}$$ $$\rightarrow \text{Óxido} \ 3: \ce{N_2O_3} \text{(Trióxido de dinitrogênio)}$$ $$\rightarrow \text{Óxido} \ 4: \ce{NO_2} \text{(Dióxido de nitrogênio)}$$ $$\rightarrow \text{Óxido} \ 5: \ce{N_2O_5} \text{(Pentóxido de dinitrogênio)}$$