I. Se $|x|=|y|$ , então $x = \pm$ $y$ , e não necessariamente $x = y$ $\color{red}{(\text{F})}$ II. Refuta-se com um contraexemplo: se $x = 1$ e $y = -1$, então: $|1-1| = 0 \geq |1|+|-1| = 2$ $\implies$ $0\geq 2$ $\color{red}{(\text{F})}$ III. Se $0<x<1$, então $\large{\frac{1}{x}}$ $> 1$ , logo $\large{\frac{1}{x^2}}$ $> \large{\frac{1}{x}}$ que implica $x^2 < x$ $\color{green}{(\text{V})}$ IV. Se $x = \sqrt{x^2}$ , então $\sqrt{x^2} < 0$ , $x \in \mathbb{R}$. Falso, visto que $\sqrt{x^2} = |x|\geq 0$ $\color{red}{(\text{F})}$ Alternativa $\mathbb{(E)}$