$[(\sin{x} + \cos{x})^2 - \sin{2x}]^n = [ \underbrace{\sin^2{x} + \cos^2{x}}_{1} + \sin{2x} - \sin{2x}]^n = 1^n $ . Logo, a expressão tem o mesmo valor de $[\sin{(2k\pi + \frac{\pi}{2})}]^n = 1^n$ . Alternativa $\mathbb{(D)}$