Um sistema massa-mola é composto de uma mola ideal de constante elástica e de um recipiente, de volume interno e massa desprezível, que é totalmente preenchido com um líquido homogêneo de densidade constante e desconhecida. Verifica-se que, ao se colocar esse primeiro sistema para oscilar, seu período de oscilação se iguala ao período de oscilação de um segundo sistema, formado de um pêndulo simples de comprimento e massa . Considere que os dois sistemas oscilam em movimento harmônico simples em um local em que a aceleração gravitacional vale ; e que o recipiente preenchido pelo líquido comporte-se como uma massa pontual. Nessas condições, a densidade do líquido pode ser expressa por
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O período de um sistema massa-mola é dado por
$$T_m=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$
enquanto que o período do pêndulo simples é
$$T_p=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$
Assim, se esses períodos se igualam, a massa do líquido é (considerando a massa do recipiente pontual):
$$T_m=T_p\Rightarrow2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\Rightarrow\frac{m}{k}=\frac{l}{g}\Rightarrow m=\frac{kL}{g}$$
Se o líquido preenche todo o recipiente, seu volume é o próprio volume $V$ e sua densidade $\rho$ é dada por
$$\rho=\frac{m}{V}\Rightarrow\boxed{\rho=\frac{kL}{gV}}$$
