Um turista, passeando de bugre pelas areias de uma praia em Natal — RN, percorre uma trajetória triangular, que pode ser dividida em três trechos, conforme a figura abaixo.
Os trechos B e C possuem o mesmo comprimento, mas as velocidades médias desenvolvidas nos trechos e foram, respectivamente, , e . A velocidade escalar média desenvolvida pelo turista para percorrer toda a trajetória triangular vale
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A estratégia aqui é simples, calcular o total percorrido e dividir pelo tempo total gasto.
Seja $x$ o valor do cateto $B$, então $d_B = d_C = x$ e $d_A = \sqrt 2 x$. Assim, a distância total percorrida é $$x + x + \sqrt 2 x = x(2 + \sqrt 2)$$
$Tempo \ de \ A: x\sqrt 2 / v$
$Tempo \ de \ B: x /2v$
$Tempo \ de \ C: x / v$
$$Tempo \ Total: T = \dfrac{x}{v} (1 + \dfrac{1}{2} + \sqrt 2)$$
Assim, a velocidade média é a divisão do total percorrido pelo tempo total: $$v \cdot \dfrac{2 + \sqrt 2}{\dfrac{3}{2} + \sqrt 2} = (4 - 2\sqrt 2)v \Rightarrow Letra \ D$$
